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La notion de la rationalité des individus est issue de la théorie économique, qui base un certain nombre de concepts sur cet axiome. Il existe de nombreuses façons d’appréhender la rationalité, dans cette page, nous nous concentrerons sur la rationalité parfaite, qui prend place dans un univers certain. Pour commencer, nous proposons trois définitions qui permettent de poser les bases de notre réflexion.
- Principe de base de la théorie du consommateur : optimiser sa satisfaction par un choix de consommation face à l'ensemble des produits qui lui sont offerts, sous contrainte de ressources.
- Comportement rationnel : comportement dans lequel une réflexion précède le choix.
- L’hypothèse de rationalité: chaque agent fait ses choix en toute connaissance de cause, il classe tous les objets en fonction de ses préférences, il anticipe et calcule très vite les conséquences de ses actes, il a un comportement maximisateur.
Nous utiliserons indifféremment les termes « consommateur », « agent » et « individu », la théorie économique travaillant sur les choix de consommations de consommateurs, mais le raisonnement est le même pour des choix d’actions d’individus ou d’agents.
La théorie économique base son raisonnement concernant les
préférences et l’utilité sur le modèle du consommateur, qui symbolise, de
fait, le comportement individuel face à des choix, les paniers de consommation.
Un panier correspond à un ensemble de biens dont on choisit les quantités.
On note un panier .
On simplifie généralement le raisonnement à des paniers de deux biens, pour simplifier la compréhension, mais ce qui est valable pour deux biens l’est aussi pour n biens.
On peut en particulier classer, pour chaque individu, les paniers :
préférence stricte d’un panier à l’autre ( 
),
indifférence ( 
),
et préférence faible ( 
) (l’individu
préfère ou est indifférent dans ce cas).
Certaines hypothèses sont posées sur les relations de préférence,
ce sont les hypothèses de rationalité : la relation de préférence est une
relation complète (toute paire quelconque de paniers de paniers peut être comparée ;
on a soit , soit
, soit
les deux, c’est-à-dire indifférence), réflexive (tout panier est au moins aussi
désirable que lui-même, donc 
),
et transitive (si je préfère le panier X à Y, et Y à Z, alors je préfère X à
Z, ou, si et
, alors
).
Enfin, il y a non saturabilité (locale), ce qui signifie que l'on a jamais
"trop de", chaque unité consommée en plus apporte de
la satisfaction (même marginale).
Partant des classements que le consommateur fait, on peut en déduire des courbes d’indifférences, qui correspondent au sous-ensemble des paniers pour lesquels le consommateur est indifférent.
Dans le graphique ci dessous, la courbe représente la courbe
d’indifférence, dans la partie supérieure droite à la courbe, sont les paniers
(faiblement) préférés aux paniers considérés. On raisonne sur un panier composé
de deux biens 
et
.
L’exemple donné est une courbe « standard » dans le sens où il s’agit de la forme la plus généralement acceptée. Cependant, différentes structures de préférences donnent différentes courbes : si la complémentarité entre les deux biens est parfaite (figure 2), la courbe représente un angle droit, le consommateur désire les consommer sans des proportions constantes (ex : 2 sucres par tasses de café). Plus la substituabilité est grande, plus la courbe s’approche d’une droite (figure 3), par exemple le choix entre une paire de chaussettes bleues et une paire de chaussettes noires.
Plus la courbe est éloignée de l’origine, plus le niveau de satisfaction qu’elle traduit est élevé.
Pour plus d'approfondissements, on pourra consulter la page de cours sur les préférences de M. Yildizoglu. [W]
Principe de départ, l’hypothèse de rationalité et les préférences des agents.
Pour décrire le processus de choix, les économistes ont développé le concept d’utilité. L'utilité traduit la satisfaction. Elle se réfère au plaisir ou à l’utilité subjective qu’un consommateur retire de la consommation d’un bien ou d’un service.
Il existe deux conceptions de l’utilité :
- Utilité ordinale :
L’utilité est une manière de représenter les préférences des consommateurs de manière abstraite : on veut représenter le classement des paniers de biens des consommateurs de manière ordinale, ce n’est pas la valeur en elle même de l’utilité qui importe, mais la manière dont elle classe les paniers.
- Utilité cardinale :
Dans certaines théories, on attribue une signification à la valeur même de l’utilité. Dans ce cas, l’écart de grandeur entre l’utilité procurée par deux paniers de biens doit avoir une signification, alors que dans le cadre de l’utilité ordinale, seule le classement importait.
Toutefois, le critère de l’utilité ordinale est le plus couramment retenu.
Pour travailler sur les préférences des individus, on veut construire des modèles de ces préférences, pour cela, on va construire les fonctions d’utilité des individus. Si l’on élimine le cas des préférences non transitives, alors il est généralement possible de construire une fonction d’utilité permettant le classement de tous les biens. On note u(A) l’utilité retirée par la consommation du panier A.
Quelques exemples de fonctions d’utilité :
- Les substituts parfaits : si deux biens
et
) sont parfaitement substituables, alors on peut représenter la fonction d’utilité associée par :
Le consommateur retire la même satisfaction de la consommation de une unité de
unités de
- Les compléments parfaits : si les deux biens sont parfaitement complémentaires, alors on peut écrire :
où a et b sont des nombres positifs indiquant dans quelles proportions les biens sont consommés.
- Les préférences Coob-Douglas sont une forme de fonction d’utilité couramment utilisée pour modéliser les préférences : on note
Ces fonctions ont certaines propriétés intéressantes du point de vue de la modélisation économique (élasticité, utilité marginale) et mathématique (convexité, monotonie, différentiabilité). Ce sont ces préférences qui donnent les courbes d’indifférence similaires à la figure 1. Cela signifie par exemple que le consommateur aime les mélanges, et que si on augmente la quantité d’un bien dans le panier, pour rester sur la même courbe d’indifférence, on doit diminuer la quantité d’un autre, ou bien on obtiendrait un panier strictement préféré.
Pour plus de détails, on se réfèrera par exemple à la page de cours de M. Yildizoglu sur l'utilité [W]
Fonction d'utilité et courbe d'indifférence.
Les courbes d'indifférence correspondent aux courbes de niveau de la fonction d'utilité.
La courbe d'indifférence de niveau k correspond à l'ensemble
des couples 
tels
que 
Hal R. Varian, Introduction à la microéconomie, De Boeck Université (1997).
Kreps, D.M., A Course in Microeconomic Theory, Princeton University Press (1990).
Pour plus de détails, notamment du point de vue mathématique, on peut se référer à tout bon cours de Microéconomie sur la théorie de la demande et du consommateur.
[W] M. Yildizoglu, cours de Microeconomie I, Université Bordeaux IV, (1999).